Tư duy đại số bao gồm các suy luận, phát biểu quy nạp có chủ đích, giả thuyết khám phá tích cực, lập luận ở góc độ các mối quan hệ và cấu trúc, theo giáo sư James J. Kaput. Giáo sư Kaput (1942-2005) là một người có nhiều đóng góp trong việc ứng dụng công nghệ vào giảng dạy toán và nghiên cứu cải cách giáo trình toán ở Mỹ.
Theo giáo sư Carolyn Kieran ở đại học Montreal (Canada), tư duy đại số khi làm việc với các con số có những đặc điểm như sau:
- Tập trung vào mối quan hệ tương ứng giữa các con số chứ không chỉ vào phép tính.
- Tập trung vào các phép toán, thao tác (ví dụ cộng trừ nhân chia) và phép đảo ngược của chúng, vào ý tưởng làm/hủy làm (do/undo) liên quan tới các thao tác đó.
- Tập trung vào việc biểu tượng hóa (xây dựng công thức để biểu diễn các đại lượng chưa biết) và giải bài toán thay vì chỉ đơn thuần giải bài.
- Tập trung vào ý nghĩa của dấu bằng không phải như là một ký hiệu để biểu diễn thao tác mà là sự tương đương.
Chương trình toán phổ thông ở Việt Nam và nhiều nước trên thế giới thường bắt đầu bằng số học ở bậc tiểu học và kéo dài đến hết lớp 6, 7. Đại số thường được đưa vào cấp 2, lớp 7 hoặc 8 sau khi học sinh đã nắm vững số học ở các lớp dưới. Do đó, nghĩ tới đại số là chúng ta luôn nghĩ tới toán trung học trong khi nghĩ tới số học-môn học nghiên cứu các con số lại liên quan tới toán tiểu học.
Một trong những giải pháp giúp học sinh hiểu rõ đại số ở trung học là cho các em học đại số sớm hơn. Do đó, chương trình tiểu học ở Mỹ và các nước phương Tây từng được cải tiến lại để bao gồm luôn một số nội dung về đại số mà theo truyền thống chỉ có ở bậc trung học.
Toán tiểu học đơn giản hơn toán trung học và với những bài toán quá dễ ở trong thực tế, chúng ta cũng có thể thấy được đáp án bằng trực giác (quan sát) hoặc làm phép trừ đơn giản. Không phải mọi bài toán đều cần tư duy đại số!
Tuy nhiên, với những bài toán phức tạp thì tư duy đúng cách sẽ giúp chúng ta tìm được đáp án nhanh chóng, chính xác hơn. Dưới đây là ví dụ thứ hai về tư duy đại số ở bậc trung học từ một giáo viên dạy toán ở Mỹ.
Trong giờ học toán lớp 8, môn hình học 3D, các em học sinh cùng tìm hiểu cách tính thể tích các hình cầu, hình ống và hình nón. Khi được yêu cầu tính thể tính bằng số pi thì trong lớp có 2 nhóm giải theo 2 cách khác nhau.
Một nhóm không thích dùng pi mà thích viết luôn thành số thập phân là 3,14. Nhóm này không dùng công thức mà nhìn hình và bắt đầu nhân từ trái sang phải. Khi tìm thể tích hình ống, nhóm này nhân 3,14 với bình phương bán kính, rồi nhân với chiều cao!
Nhóm thứ hai thao tác với pi dễ dàng hơn thì bắt đầu bằng công thức tính thể tích, thay thế các đại lượng đã biết để ra đáp số.
Theo đánh giá của giáo viên, nhóm một đã hiểu sai 2 điểm: đặc tính tích lũy của phép nhân, cách thế số vào công thức. Đó là các học sinh suy nghĩ theo kiểu số học. Với các em, mỗi bài toán là một câu đó hóc búa về việc nên thực hiện phép toán nào, nhân hay chia, hay căn bậc hai.
Thật sự phức tạp khi phải tính bình phương hai lần rồi cộng thêm và lấy căn bậc hai…
Với cách làm này, các em có thể “vượt qua” phần lớn chương trình toán trung học vì nhiều bài có thể thuộc lòng như các bài toán số học khi được làm đủ số lần cần thiết. Phân số chỉ còn là các bài toán số học nhiều bước.
Nhưng các em vẫn phải cần đến tư duy đại số khi đứng trước nhiều bài toán cần giải nhanh và đúng. Các em không thể làm điều này nếu không có khả năng tư duy về các biến số.
Trong lĩnh vực lập trình máy tính, những người viết code cần hiểu rõ và vận dụng được logic toán. Và bộ môn toán liên quan nhiều nhất đến lập trình máy tính chính là đại số.
Để đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực công nghệ thông tin đang ngày càng cần thiết hơn trong xu thế cách mạng công nghiệp 4.0, từ nhiều năm qua giáo dục toán ở các nước tiên tiến đã thay đổi theo hướng chú trọng bồi dưỡng tư duy đại số từ sớm chứ không chờ đến bậc trung học như trước.
Nắm bắt được sự phát triển của thời đại công nghệ số, CLB Học Toán cùng Jenny cùng đồng hành ươm mầm tương lai qua các khóa học về toán tư duy, đại số, hình học, khoa học máy tính…
Đưa toán học đến với các em học sinh một cách gần gũi, nhiều màu sắc và đa chiều hơn.
